|
HỌC VIỆN CHÍNH TRỊ HÀNH
|
YÊU CẦU THI TUYỂN SINH ĐÀO TẠO TRÌNH ĐỘ THẠC SỸ MÔN: TOÁN KINH TẾ |
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU MỤC ĐÍCH
Nhằm nâng cao chất lượng tuyển chọn đầu vào cho đào tạo sau đại học và phù hợp với nội dung đào tạo hiện nay về các môn Toán kinh tế ở cấp đại học và sau đại học, Học viện hành chính đã điều chỉnh nội dung thi tuyển đầu vào môn Toán kinh tế. Nội dung, yêu câu sẽ là căn cứ để xây dựng chương trình hướng dẫn ôn tập nhằm tuyển chọn được các học viên có đủ kiến thức cần thiết về Toán kinh tế và giúp các học viên vận dụng tốt các kiến thức này trong quá trình học tập, làm luận văn tốt nghiệp cũng như trong nghiên cứu và áp dụng vào công tác thực hành trong lĩnh vực hoạch định chính sách quản lý kinh tế và hoạt động kinh doanh. Văn bản này cũng là căn cứ soạn thảo và xây dựng đề thi tuyển sinh sau đại học từ năm 2011.
YÊU CẦU
Đối với thí sinh: Thí sinh cần nắm vững một cách có hệ thống về nội dung và ý nghĩa của các khái niệm, các định nghĩa, các tính chất, các định lý cơ bản và hệ quả, và các công thức của Toán kinh tế; Biết vận dụng kiến thức, phương pháp, và công cụ Toán kinh tế theo cách tiếp cận phù hợp để: (a) Giải quyết các bài toán ước lượng và kiểm định thống kê, (b) Giải quyết một số lớp bài toán kinh tế, (c) Vận dụng các kết quả lý thuyết để phân tích so sánh tĩnh đối với các mô hình kinh tế. Chỉ yêu câu vận dụng công thức, cách tính toán, không yêu cầu chứng minh các định lý.
Đề thi: Đề thi đảm bảo phân loại ứng viên về kiến thức Toán kinh tế trong phạm vi nội dung, yêu cầu được chỉ định trong phần NỘI DUNG. Đề thi không bao gồm các bài toán Đại số, Giải tích, các bài toán Lý thuyết xác suất thuần túy.
II. NỘI DUNG
PHẦN 1: TOÁN CƠ SỞ CHO CÁC NHÀ KINH TẾ
Đại số tuyến tính
- Khái niệm ma-trận, các phép toán tuyến tính và tính chất; Các phép biến đổi sơ cấp và phép chuyển vị ma-trận; Khái niệm định thức, định thức cấp 2 và cấp 3; Các tính chất cơ bản và các cách tính định thức; Phép nhân 2 ma-trận và tính chất; Ma-trận nghịch đảo, điều kiện tồn tại, cách tính và áp dụng; Hạng của ma-trận và các cách xác định hạng.
- Hệ phương trình tuyến tính và các cách giải (phương pháp khử ẩn liên tiếp, hệ Cramer và quy tắc Cramer, phương pháp ma trận nghịch đảo).
Giải tích
- Các khái niêm cơ bản về hàm một biến (biến số, quan hệ hàm số và đô thị, hàm ngược);
Các đặc trưng của hàm số; Các hàm số sơ cấp cơ bản và các phép toán sơ câp vêhàm số.
- Giới hạn của hàm số, các định lý cơ bản về giới hạn của hàm sô;
- Hàm số liên tục: các khái niệm, các phép toán sơ cấp về hàm liên tục, các tính chất cơbản về hàm liên tục trên một khoảng.
- Đao hàm: các khái niệm, đạo hàm các hàm sơ cấp, các quy tắc tính đạo hàm; Vi phân: khái niệm và liên hệ với đạo hàm các quy tắc tính vi phân; Đạo hàm và vi phân cấp cao;Dùng đạo hàm để khảo sát hàm số (hướng biến thiên, cực trị và điêu kiện của cực trị, tính lồi-lõm và điểm uốn).
- Hàm nhiều biến; Phép hợp các hàm số; Tính liên tục của hàm nhiều biến; Đạo hàm riêng,
đạo hàm riêng của hàm hợp; Vi phân; Đạo hàm riêng và vi phân câp cao.
- Khái niệm hàm thuần nhất và công thức Euler.
- Hàm ẩn và đạo hàm của hàm ẩn; ứng dụng trong phân tích kinh tế.
- Cực trị không điều kiện ràng buộc.
- Cực trị có điều kiện ràng buộc (2 biến chọn và 1 ràng buộc); Phương pháp nhân tửLagrange và ý nghĩa của nhân tử Lagrange.
- Nguyên hàm và tích phân bất định; Các công thức tích phân cơ bản; Các phươngpháp tính tích phân và một số dạng cơ bản; Tích phân xác định, các tính chất cơ bản, liên hệ với tích phân bất định; Các phương pháp tính.
Ứng dụng toán kinh tế trong phân tích kinh tế
1. Một số loại biến số, đạng hàm, và mô hình hàm số trong phân tích kinh tê
– Hàm đa thức, phân thức hữu tỷ
– Hàm mũ, logarit
– Hàm thuần nhất, công thức Euler
– Hàm Cobb-Douglas
– Hàm cung, hàm cầu, hàm sản xuất, chi phí, doanh thu, lợi nhuận, hàm lợi ích
- Điểm cân bằng trong các mô hình cân băng kinh
– Mô hình I/O, trương hợp 2, 3 ngành sản phẩm (Ý nghĩa của các hệ sô chi phí trực tiếp, hệ số chi phí toàn bộ. Bài toán tìm giá trị sản lượng các ngành)
– Bài toán tìm điểm cân bằng giá trên thị trường 1 mặt hàng và thị trường 2 mặt hàng
– Bài toán tìm điểm cân bằng trong mô hình thu nhập quôc dân
– Phân tích sự biến đổi của điểm cân bằng theo 1 biến ngoại sinh hoặc 1 tham số
- Tính tác động tuyệt đối, tương đối, trực tiếp, gián tiếp
– Tác động của các biến độc lập, tham số đến biến phụ thuộc (đạo hàm, hệ số co giãn)
– Tác động gián tiếp, tổng tác động (đạo hàm hàm hợp, hàm ngược,…)
- Quan hệ giữa hàm trung bình và hàm cận biên; ứng dụng phân tích kinh tế
– Tìm hàm trung bình từ hàm cận biên và ngược lại
– So sánh hàm trung bình và hàm cận biên để nhận xét về hàm trung bình, hàm tổng
– Cực trị hàm trung bình
- Hàm sản xuất và hiệu quả của quy mô trong sản xuất
– Hiệu quả theo quy mô
– Hệ số thay thế, chuyển đổi của 2 yếu tố
6. Tính hệ số tăng trưởng với một số dạng hàm kinh tế
– Hệ số tăng trưởng của hàm số với biến thời gian (t), hệ số tăng trưởng của các hàmtổng, hiệu, tích, thương
7. Áp dụng các điều kiện cực trị giải các bài toán lựa chọn tối ưu trong kinh tế
– Chọn mức sản lượng tối ưu
– Bài toán tối đa hóa lợi nhuận của nhà sản xuất
– Phương pháp nhân tử Lagrange trong tối đa hóa sản lượng/lợi nhuận/lợi ích, tối thiểu hóa chi phí
– Phân tích biến động của điểm tối ưu theo 1 yếu tố ngoại sinh
8. ứng dụng của tích phân
– Bài toán xác định quỹ vốn theo mức đâu tư
– Xác định hàm tổng khi biết hàm cận biên
Ghi chú: Chỉ yêu cầu các kiến thức giải tích và đại số để thực hiện các bài toán trong phần ứng dụng phân tích kinh tế. Các dạng hàm kinh tế chỉ trong phạm vi được liệt kê ở mục 1.
Tài liệu tham khảo chính
1. Lê Đình Thúy: Toán cao cấp cho các nhà kinh tế; Phần 1: Đại số tuyên tính (4 chương đầu), Đại học KTQD, Nhà xuất bản Thống kê, 2003; Phần 2: Giải tích toán học (5 chương đầu), Đại học KTQD, Nhà xuất bản Thống kê, 2004.
2. Nguyễn Quang Dong, Hoàng Đình Tuân, Ngô Văn Thứ. Mô hình toán kinh tế; Chương 1,2, Nhà xuất bản Thống kê, 2005.
PHẦN 2: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
Phần lý thuyết xác suất
- Phép thử và các loại biến cố
- Xác suất của biến cố
- Nguyên lý xác suất lớn và nguyên lý xác suất nhỏ
- Mối quan hệ giữa các biến cố
- Các định lý và công thức xác suất
- Định nghĩa và phân loại biến ngâu nhiên
- Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
- Các tham số đặc trưng của biến ngâu nhiên
- Giá trị tới hạn
- Các quy luật phân phối xác suất thông dụng : A(p); B(n,p); N(,); X ()i T(n), F(ni,112)
Phần thống kê toán
- Mẫu ngẫu nhiên
- Thống kê và các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên: Trung bình mẫu; Tổng bình phương các sai lệch và trung bình tổng bình phương các sai lệch; Phương sai mẫu; Độ lệch tiêu chuẩn mẫu.
- Quy luật phân phối xác suất của các đặc trưng mẫu
- Phương pháp ước lượng điểm
– Ước lượng không chệch Khái niệm; Nhận biết
– Ước lượng hiệu quả: Khái niệm; So sánh; Nhận biết
– Ước lượng hợp lý tối đa: Khái niệm; Tìm ước lượng hợp lý tối đa của các tham số trong phân phối chuẩn, phân phối A(p).
- Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy
- Các định nghĩa và khái niệm cơ bản
- Các bài toán
– Ước lượng kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
+ Trường hợp chưa biết phương sai
+ Tính kích thước mẫu
– Ước lượng phương sai của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
+ Trường hợp chưa biết kỳ vọng toán
– Ước lượng kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên phân phối A(p)
– Ước lượng cơ cấu và quy mô tổng thê
- Bài toán kiểm đinh giả thuyết thống kê
- Các khái niệm: Giả thuyết thống kê; Tiêu chuẩn kiểm định; Miền bác bỏ; Quy tắc kiểm định giả thuyết; Sai lầm loại 1 và loại 2
- Thủ tục kiểm định giả thuyết
- Kiểm định tham số
Các bài toán:
– Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn: Trường hợp chưa biết phương sai.
– Kiểm định giả thuyết về phương sai của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
– Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên phân phối A(p) với mẫu kích thước >=100
– Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai kỳ vọng toán của hai biến ngẫu phân phối chuẩn (với hai mẫu kích thước lớn): Trường hợp chưa biết các phương sai
– Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai kỳ vọng toán của hai biến ngẫu nhiên phân phối A(p) với mẫu kích thước >=100
Ghi chú: Kiến thức xác suất chỉ cần để vận dụng được cho các bài toán thống kê. Mục 1, 2, 3, 6 chỉ cần nắm được để vận dụng cho các bài toán thống kê.
Tài liệu tham khảo chính
- Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh: Lý thuyết xác suất và thống kê toán, Nhà xuất bản Giáo duc, 2005.
Phụ trách môn Toán kinh tế
(Đã ký)
TS. NGÔ VĂN THỨ